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中位數的迷思?

聽完這篇言論之後,腦海中冒出的第一個問題是,中位數下降一定是因為高薪工作減少所造成的嗎?

第二個問題是,假設高薪工作真的減少,這樣可以推論經濟在衰退嗎?

要解決第一個問題,大家得先知道什麼是中位數。

簡單來說,中位數就是一堆數字由小排到大,或由大排到小,其中最中間的那個數字就是了。比如有五個數字1, 2, 3, 4, 100,這列數字中的中位數是多少?答案是3,但是如果我問平均數是多少?答案可就不是3囉(平均數為(1+2+3+4+100)/5 = 22)!

所以呢,如果把這五個數字中的100給抽掉,象徵高薪工作減少,剩下四個數字的中位數是多少?答案是2.5(2跟3的中間數),中位數的確下降了,因此我們證明了高薪工作減少的確會造成中位數下降。但是,有沒有別的情況讓中位數下降呢?我想到的是低薪工作的增加。將原本的五個數字再加入兩個1,所以整個數列變為1,1,1,2,3,4,100總共七個數字,這樣中位數是多少呢?答案是2!你瞧,這樣中位數是不是也變小了呢!所以,如果我再問一次,中位數下降一定是因為高薪工作減少所造成的嗎?現在你可以大聲的回答,不一定啦!!!

有人可能會說,現在失業率那麼高,工作機會都變少了(相當於數字100被拿掉),怎麼可能低薪工作還會增加(相當於數字1的加入)?其實這又是一個數學上常見的迷思。雖然失業的人口增加,但是進入就業市場的總人口也在增加,所以總工作人口不見得一定是減少呢。就讓我用數字再來解釋一次吧。

假設去年的就業市場總人口是50萬人,失業率是5%,那麼真正有工作的人就是50萬 * (1 – 5%) = 47萬5000人
到了今年,失業率上升到6%,但是同時就業市場總人口也增加到55萬人,那真正有工作的人就是 55萬 * (1 – 6%) = 51萬7000人

從上面的例子來看,工作機會其實並沒有減少呢,只是工作機會增加的速度趕不上就業市場人口增加的速度罷了。


再來,第二個問題。經濟衰退的定義是什麼?

總體經濟學上通常定義『在一年內,一個國家的國內生產總值(GDP)增加連續兩個或兩個以上季度出現下跌』為經濟衰退。而GDP的組成因子很多,雇員薪水只是其中一項,所以要從高薪工作減少而推論經濟衰退,這似乎有點太隨便了。經濟衰退是普遍性的經濟活力下跌,通常專家都要觀察各方面的指標,以及確實檢查GDP的數值,才能夠結論經濟是否衰退,持平,或者是上升。所以單就高薪工作減少就說經濟衰退,實在不能夠算是一個嚴謹的推論。

數學上的統計數字常常被濫用,甚至誤用的例子實在是太多了,上面就是一個典型的例子。之前我也寫過一篇『連續八次聖筊的機率』,新聞裡面的機率數字根本就是算錯了。這些錯誤的統計數字常常造成誤導,甚至讓民眾產生錯誤的觀念,實在很要不得。

不過是一個中位數的財經新聞報導,竟然可以讓我思考那麼多東西,實在是夠了。

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